Операції з класами

За допомогою логічних операцій із двох або декількох класів можуть бути утворені нові класи. До цих операцій належать: об'єднання класів, віднімання класів, перетин класів та освіта доповнення до класу.

В операціях з класами прийняті наступні позначення: А, В, С, ... - довільні класи, 1 - універсальний клас, 0 - нульовий (порожній) клас, символ і позначає об'єднання класів (додавання), символ п - перетин класів (множення), А'(не-А) - доповнення до класу А (заперечення). В операціях з класами зазвичай використовуються кругові схеми, універсальний клас позначається прямокутником.

Операція об'єднання класів (додавання) полягає в об'єднанні двох або декількох класів в один клас, що складається з усіх елементів, що входять в доданки класи.

Операція об'єднання класів записується за допомогою символу складання А і В. Безліч, отримане в результаті складання, називається сумою (на схемі отримане безліч заштриховано). Складати можна множини, що знаходяться в будь-яких відносинах, наприклад, множини, що входять в поняття, що перебувають у відношенні підпорядкування: «юрист» (В) і «слідчий» (А). Безліч, отримане в результаті складання, включає юристів-слідчих та юрістовнеследователей (схема 14). Об'єднуючи класи, що знаходяться у відношенні часткового збігу: «юрист» (А) і «депутат Державної Думи» (В), - отримаємо безліч, що об'єднує юристів-недепутат (1), юристів-депутатів (2) і депутатів-юристів (3) - схема 15.

Схема 14                                    Схема 15                                      Схема 16

Операція віднімання класів дає клас, що складається з елементів, що виключають елементи віднімаються класів. Віднімаючи, наприклад, елементи класу «слідчий» (А) з класу «юрист» (В), отримуємо клас юристів-неследователей (схема 16). Віднімаючи елементи класу «юрист» (А) з класу «депутат Державної Думи» (В), отримуємо клас депутатів Державної Думи, що не є юристами. Безліч, отримане в результаті віднімання класів, заштріховивается (схема 17).

Схема 17                                              Схема 18

Операція перетину класів (множення) полягає в знаходженні елементів, загальних для двох або декількох класів (множин). Так, в результаті множення множин, мислячих в поняттях «юрист» (А) і «депутат» (В), отримуємо нове безліч: юристів-депутатів (схема 18).

Операція перетину класів записується за допомогою символу множення: А л В. Безліч, отримане в результаті множення, називається твором (заштрихована частина схеми). Множити можна три і більше множин. Так, множачи безлічі, що входять в поняття «юрист» (А), «депутат» (В) і «москвич» (С), отримуємо безліч юристів, які є депутатами і москвичами (схема 19).

Схема 19                                                      Схема 20

При множенні множин, що входять в несумісні поняття, наприклад «слідчий» і «адвокат», отримуємо нульової (порожній) клас, так як елементів, що входять одночасно в обидва поняття, не існує.

Освіта доповнення (заперечення). Доповненням до класу А називається клас не-А (А '), який при складання з А утворює універсальну область. Ця область являє собою універсальний клас і позначається знаком 1. Щоб утворити доповнення, потрібно клас А виключити з універсального класу: 1 - А = А '. Освіта доповнення полягає, таким чином, в освіті нового безлічі шляхом виключення даної множини з універсального класу, до якого воно входить. Так, виключаючи безліч адвокатів з універсального класу юристів, утворюємо додаток: безліч юрісговнеадвокатов. У своїй сумі обидва поняття утворюють весь універсальний клас, відповідний поняттю «юрист» (схема 20).


Яндекс.Метрика

bbion