Логічні відносини між складними судженнями

Складні судження, як і прості, можуть бути порівнянними і непорівнянними.

Незрівнянні - це судження, які не мають спільних пропозиційних змінних (простих суджень). Наприклад, рΛq i mΛn.

Порівнянні - це судження, що мають однакові препозіціонно змінні (прості судження) і різняться логічними зв'язками, включаючи заперечення. Наприклад, порівнянними є два судження: «Норвегія або Швеція мають вихід в Балтійське море» (рVq); «Ні Норвегія, ні Швеція не мають виходу у Балтійське море» (¬рΛ¬q). Хоча ці судження різні за логічній формі (перше з них - диз'юнктивне судження, а друге - кон'юнкція заперечень, разом з тим вони порівнянні, оскільки включають однакові складові (простих суджень) (р і q). Порівняними наступні пари суджень: 1) р→q і ¬рVq, 2) ¬rΛs і ¬(rΛs), 3) ¬mΛ¬n і ¬(mΛn).

Наявність у кожній парі загальних змінних дозволяє зіставляти їх за змістом і встановлювати істинність відносини.

Складні порівнянні судження можуть бути сумісними і несумісними.

Відношення сумісності

До сумісним відносяться такі порівнянні судження, які одночасно можуть бути істинними. У складних судженнях, як і в простих, розрізняють три види сумісності: еквівалентність, часткова сумісність і підпорядкування.

1. Еквівалентні - це судження, які приймають одні і ті ж значення, тобто одночасно є або істинними, або хибними.

У таблиці 8 показано еквівалентну відношення між складними судженнями. А і В - схеми суджень; знак (≡) - відношення еквівалентності для складних суджень.

Таблиця 8                                 Таблиця 9                              Таблиця 10

1-а і 4-я рядки таблиці показують, що А і В одночасно приймають однакові значення - І і Л; закреслені 2-а і 3-я рядки показують, що еквівалентні судження одночасно не можуть приймати різні значення.

Відношення еквівалентності дозволяє висловлювати одні складні судження через інші - кон'юнкцію через диз'юнкцію або імплікацію і навпаки. Наведемо чотири відомі еквівалентності, які є законами логіки.

1) Вираз кон'юнкції через диз'юнкцію:

¬ (А Λ В) (≡) ¬ А V ¬ В

2) Вираз диз'юнкції через кон'юнкцію:

¬ (А V В) (≡) ¬ А Λ ¬ В

Ці дві еквівалентності називаються законами де Моргана.

3) Вираз імплікації через кон'юнкцію:

¬ (А → В) (≡) (А Λ ¬ В)

4) Вираз імплікації через диз'юнкцію:

А → В (≡) ¬ А V В

2. Часткова сумісність характерна для суджень, які можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними.

Відношення часткової сумісності для складних суджень показано в таблиці 9, де А і В - схеми складних суджень; (V) - знак часткової сумісності. 1-й рядок таблиці говорить про одночасну істинності А і В, 2-а і 3-я - розбіжність значень; 4-й рядок закреслена, оскільки виключається одночасна хибність А і В.

3. Підпорядкування між судженнями має місце в тому випадку у коли при істинності підпорядковуючого підпорядковане завжди буде істинним.

У таблиці 10 показано ставлення підпорядкування між складними судженнями: А і В - схеми суджень; (→) - знак підпорядкування. 1-й рядок показує, що в разі істинності А істинним є і В. У 3-й і 4-й рядках А є хибним, а В приймає довільні значення. 2-й рядок у таблиці закреслена, оскільки відношення підпорядкування виключає помилковість підлеглого В при істинності підпорядковуючого А.

Відношення логічного підпорядкування, що дозволяє по істинності підпорядковуючого судження визначити істинність підлеглого, становить основу фундаментального в науці логіки поняття логічного слідування, що регулює всі види міркуванні.


Яндекс.Метрика

http://eelliz.com/