Умовиводи із суджень з відношеннями

Транзитивними є відносини рівності (якщо a дорівнює b і b рівно с, то a дорівнює с), одночасності (якщо подія x відбулося одночасно з подією y і подія y одночасно з подією z, значить, подія x відбулося одночасно з подією z), відношення «більше», «менше» (a менше b, b менше c, значить, a менше c), «пізніше», «знаходитися північніше (південніше, на схід, на захід)»,«бути нижче, вище»і т. п.

Ставлення транзитивності записується:

(xRy Λ yRz) → xRz.

Для отримання достовірних висновків з суджень з відносинами необхідно спиратися на правила:

Доячи властивості симетричності (xRy → yRx): якщо судження xRy істинно, то судження yRx теж істинно. Наприклад:

А подібно В.

------------------

У подібно А.

Для властивості рефлексивності (xRy → xRx Λ yRy): якщо судження xRy істинно, то істинними будуть судження xRx і yRy. Наприклад:

a = b.

--------------------

a = a і b = b.

Для властивості транзитивності (xRy Λ yRz → xRz): якщо судження xRy істинно і судження yRz істинно, то судження xRz також істинно. Наприклад:

К. був на місці події раніше Л.

Л. був на місці події раніше М.

------------------------------------------

К. був на місці події раніше М.

Таким чином, істинність висновку з суджень з відношеннями залежить від властивостей відносин і регулюється правилами, що випливають з цих властивостей. В іншому випадку висновок може виявитися помилковим. Так, з суджень «Сергєєв знайомий з Петровим» і «Петров знайомий з Федоровим» не слід необхідного висновку «Сергєєв знайомий з Федоровим», так як «бути знайомим» не є транзитивним відношенням.


Яндекс.Метрика