Алетична модальність
Фактично випадкові - це сужденіяу які не містять інформації про закони науки, а їх істинність і хибність визначаються конкретними емпіричними умовами. Наприклад, судження «Наполеон помер 5 травня 1821 року» є фактично випадковим, бо смерть Наполеона могла наступити як до, так і після цієї дати.
Клас випадкових суджень є доповненням до класу необхідних, так як випадковість можна визначити через заперечення необхідності: до випадкових відносяться судження, які не є необхідними (¬□p Λ ¬□¬р).
Модальні поняття «необхідність» і «випадковість» можуть бути еквівалентно виражені іншою парою модальних понять - можливість і неможливість.
Можливість-неможливість. Фактично можливими є судження, які містять інформацію про принципову сумісність виражених в суб'єкті і предикат явищ. Наприклад: «У Південній Америці в цьому році можливо землетрус», «Футбольна команда А може виграти матч у команди В». Це означає, що в обох випадках не виключаються протилежні наслідки - землетрусу в Південній Америці в цьому році може не бути; команда А може не виграти матч у команди В.
У природній мові показниками суджень можливості є слова: «можливо», «може бути», «не виключається», «допускається» та інші.
У логіці для суджень можливості прийнято вираз «S може бути (може не бути) Р».
У символічному мовою для поняття можливості загальноприйнятий знак ◊, який називають оператором можливості. Вираз ◊р читається: «можливо р». Вираз ◊¬р читається: «можливо не-р». У сукупності ці вирази складають клас фактично можливих суджень: F(р)≡◊р V ◊¬р.
Доповненням до класу фактично можливих суджень є клас фактично неможливих звужень.
Фактично неможливими є судження, які містять інформацію про принципову несумісність виражених в суб'єкті і предикат яменій. Наприклад: «На Місяці неможливе життя»; «Неможливо, щоб в трикутнику сума внутрішніх кутів не була дорівнює 180°».
В узагальненому вигляді фактично неможливі судження можуть бути представлені в наступному вигляді:
¬◊р Λ ¬◊¬р.
Модальні поняття необхідності і випадковості нерідко виражають через поняття неможливості і можливості. Оператори «необхідність» і «можливість» взаімоопределіми.
1) Необхідність р еквівалентна неможливості р:
□р ≡ ◊¬р.
2) Можливість р еквівалентна заперечення необхідності р:
◊р ≡ ¬□¬р.
