Перетворення суджень

Якщо відношення транзитивно або нетранзитивно, то звернення приймає відповідно дещо інший вигляд. У разі транзитивності звернення судження передбачає заміну відносини на зворотне. Так, якщо «Сонце більше Землі, а Земля більше Місяця», то «Сонце більше Місяця». Звідси «Місяць менше Сонця». У разі ж нетранзитивність звернення вимагає не тільки заміни відносини на зворотне, але і попереднього підбору відповідного ставлення. Так, якщо «Батько мого батька мені не батько, а дід», то «Я не син йому, а внук».

Перетворення. Стосовно до реляційних суджень воно теж має своєрідністю. Так, у разі симетричності відносини стверджувальне судження перетворюється в негативне (зрозуміло, з подвійним запереченням, інакше сенс судження зміниться на прямо протилежний, і, отже, це буде вже інше судження). Наприклад, в. Маяковський - сучасник М. Горького »-« В. Маяковський не може бути не сучасником М. Горького ». У разі ж несиметричності відносини стверджувальне судження непросто стає негативним, а передбачає заміну відносини на зворотне. Наприклад: «М. Горький народився раніше Л. Леонова »-« М. Горький народився (в усякому разі) не пізніш Л. Леонова ». Природно, що такі судження теж синонімічні, а отже, в практиці мислення можуть змінюватися одне на інше.

Слід лише враховувати відносний характер цієї синонимичности. Так, в результаті перетворення може змінюватися модальність судження, воно може набувати додатковий зміст, не закладений у вихідному судженні і т. д.

Неважко зрозуміти, що якщо можливі звернення і перетворення реляційних суджень, то на цій основі можливі і інші, похідні і змішані форми перетворення подібних суджень.

Перетворення складних суджень. Складні судження, утворені з простих або інших складних суджень за допомогою логічних спілок, можуть теж піддаватися перетворенням. Вище зазначалося, що одне і те ж за змістом складне судження може бути виражене в різному логічної формі - кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації і т.д. Це означає, що еквівалентність (еквівалентність, рівнозначність) подібних суджень робить можливим виробляти над ними різні логічні операції - перетворювати їх один в одного, висловлювати одне через інше. Ось лише деякі з таких перетворень:

а) кон'юнкція може бути виражена через диз'юнкцію, а саме: заперечення кон'юнкції еквівалентно диз'юнкції заперечень. Формула такого перетворення: ˥(А˄В)≡˥A˅˥В. Наприклад: «Невірно, що Петров адвокат і в той же час суддя». Це рівнозначно думці: «Петров не адвокат чи він не суддя». Звернемо увагу, що диз'юнкція тут не вичерпна. Тому може бути так, що Петров і не адвокат, і не суддя, а наприклад, прокурор;

б) диз'юнкція може бути виражена через кон'юнкцію: заперечення диз'юнкції еквівалентно кон'юнкції заперечень. Формула ˥(А˅В)≡˥A˄˥В. Наприклад: «Невірно, що Петров вивчав логіку в вузі або що він вивчав її самостійно». Це рівносильно судження: «Петров не вивчав логіки в вузі, і він не вивчав її самостійно»;

в) імплікація може бути виражена через кон'юнкцію: імплікація еквівалентна заперечення кон'юнкції антецедента (підстави) і помилкового консеквента (слідства). Формула: А→В≡˥(A˄˥В). Приклад: «Якщо Петров юрист, то він знає логіку». Це рівноцінно судження: «Невірно, що Петров юрист і він не знає логіки»;

г) імплікація може бути виражена через диз'юнкцію, імплікація еквівалентна диз'юнкції помилкового антецедента і консеквента. Формула: А→В≡˥A˅В. Приклад: «Якщо Петров адвокат, то він має спеціальне, юридичну освіту» - «Або Петров не адвокат, або він має спеціальне, юридичну освіту».

Кон'юнкція і диз'юнкція, в свою чергу, можуть бути виражені через імплікації. Можливі й інші, найрізноманітніші перетворення складних суджень в інші. Важливо при цьому враховувати, що в процесі перетворення може змінюватися лише логічна форма складного судження, його логічний союз. Що ж стосується змісту самого судження, то він повинен залишатися тим же самим. В іншому випадку це буде вже нове судження з іншим змістом.

Як же встановлюється еквівалентність суджень? Це досягається за допомогою таблиць істинності. Так, якщо ми порівняємо таблиці істинності кон'юнкції і (слабкою) диз'юнкції, то зауважимо, що складне судження кон'юнкції А˄В істинно тільки тоді, коли істинні обидва вихідних судження А і В; а судження диз'юнкції А˅В помилково тільки в тому випадку, коли помилкові як А, так і В. Отже, логічні союзи кон'юнкції ˄ і диз'юнкції ˅ знаходяться, можна сказати, в зворотній залежності. З огляду на це, кон'юнкцію можна виразити через диз'юнкцію, а диз'юнкцію через кон'юнкцію. При цьому виходять саме еквівалентні форми, т. Е. Такі, які істинні та хибні при тих же значеннях складових їх суджень.

Встановлення подібних еквівалентностей за допомогою таблиць істинності відкриває можливість, вже не звертаючись щоразу безпосередньо до зіставлення самих таблиць, перетворювати одні судження в інші.

Для чого це потрібно? Завдяки заміні одних суджень іншими, еквівалентними їм, можна спрощувати складні міркування, використовуючи одні логічні сполучники замість інших. Так, в будь-якому, найскладнішому судженні можна, користуючись правилом заміни одних логічних спілок іншими, усунути всі знаки, крім тільки знаків кон'юнкції і заперечення, або лише диз'юнкції і заперечення, або ж імплікації і заперечення. Цією обставиною широко користуються в символічній логіці - перш за все в логіці висловлювань.


Яндекс.Метрика